Историјата на Филатова е интересна, дури и ако го земете неговото име. Факт е дека родителите на актерот се истите имиња. Мамо и тато Леонид поради ова и се сретна. Нивната биографија е интересна и нестандардна во смисла дека тие едноставно можеби не се сретнале, ако не и за таа пригода. Мајката на Филатова работела во фабриката, каде што дистрибуирале списоци на војници кои требале да пишуваат на фронтот. Еве, мајка му на Леонид ја видела именницата, му пишала, потоа се запознале и се омажиле. На крај, ова доведе до раѓање на идниот актер. За жал, тие живееле заедно не долго, и по разводот, мојата мајка и син заминале. Биографијата на момчето продолжила во Ашхабад, каде што живееле со роднини. Патем, тоа беше таму дека Леонид отвори талент за пишување. Додека сеуште е тинејџер, средношколец, Лениј веќе ја испратил својата работа во локалниот печат, и тој бил објавен таму.
Но, покрај фасцинацијата со литературата, Леонид се заинтересирал и за театарот. Кога студирал во десетто одделение, тој им кажал на семејството и на пријателите дека по завршување на школувањето отишол во Москва, каде што сигурно ќе оди во ВГИК. Никој не го обесхрабри, бидејќи и тогаш пријателите и познаниците забележаа дека момчето, несомнено, има талент за глума. Затоа, веднаш по дипломирањето, Лени и неколку други соученици отидоа во Москва. Всушност, момците биле толку сигурни во своите способности само затоа што биле водени од младешкиот максимализам и ароганција. Тие навистина почувствуваа дека сите чекаат таму и ќе одат таму каде што сакаат. Но, сè се покажа целосно погрешно. На пример, самиот Филатов сакаше да стане режисер, но тој не беше примен на овој факултет во ВГИК. Леонид веќе бил разочаран од неговите способности, кога еден од соучениците му рекол да не се откаже од раката и да си ја проба раката во училиштето Шчукин. Само овој пат, не дејствувајте на сцената, туку на актерскиот факултет. Филатов послуша добар совет и ја направи вистинската работа. Беше прифатен во училиштето Щукин и таму го завршил курсот на Лвов и Шихматов.
Образованието Филатов заврши во 1969 година. Веднаш беше поканет во Театарот за Таганка. Многу од неговите пријатели и познаници веруваа дека момчето не му припаѓа на овој театар во неговиот лик. Леонид беше прилично мирен и избалансиран млад човек. И на Таганка сè беше секогаш брзо, гласно. Сепак, Леонид овој пат не го слушаше мислењето на пријателите и отиде да служи во овој театар. Актерот не се пожали за својот избор едно време во својот живот. Овој театар стана токму местото каде што Филатов можеше да се открие. Да, секако, тој не го направи актерот светски познат, но помогна да се најде себеси. Филатов честопати потсети дека во почетокот навистина имал амбиции и сакал да стане многу познат, но потоа сфатил дека ова не е главната работа. Играјќи во својата прва драма "Што да направам? "Чернишевски, младиот човек сфатил дека ја разбира и прифаќа публиката. Нека знаеше не милиони, туку стотици, но овие стотици веднаш и искрено се вљубија во него. И затоа, тој навистина беше талентиран актер, а ставот на јавноста го докажа тоа. Во театарот Таганка, Филатов одигра огромен број интересни, разновидни и незаборавни улоги. Се покажа како трагедија, драматичен актер и комичар. Во секоја претстава што се собраа полни сали, Филатов секогаш го имаше своето место, неговата улога, којашто ја извршуваше толку искрено и убаво што целата публика секогаш беше восхитувана од младиот и талентиран актер.
Треба да се напомене дека Филатов бил многу почитуван на главата на театарот Љубимов. Тој му се восхитувал на неговата вештина и способност да создава. Љубимов, исто така, беше многу добар во младиот талент, му дал интересни улоги, го пофали. Но, во споредба со другите актери, Филатов игра на Таганка не е толку многу. Можеби друг би бил актер чувствувал дека неговите амбиции не се задоволни и ќе почнат да бараат нова работа. Сепак, Филатов воопшто не беше таков. Тој веруваше дека се подготвува доволно за да се отвори пред публиката и да се најде на сцената. Покрај тоа, тој многу го ценел неговиот тим и неговите пријатели. Филатов е оној кој секогаш го поставува колективното добро над своите амбиции. Покрај тоа, со него работел како неверојатни и убави луѓе дека Филатова може да биде целосно разбрана. Тој играше на иста сцена со Владимир Висоцки, Валери Золотухин, Ала Демидова, Борис Хмелницки.
Но, се разбира, Филатов е познат на публиката не само за театарот. Тој играл многу интересни улоги во киното. Сите знаеме "Заборавена мелодија за флејта" и "Екипаж". Освен овие слики, во филмографијата на актерот има и многу други интересни филмови кои станаа сериозен придонес кон советското кино. Самиот Филатов бил добро обучен во киното и сакал различни стилови и жанрови, притоа давајќи предност само на висококвалитетна и длабока кинематографија. Најмногу од сè Филатов го обожаваше Фелини. Тоа беше на овој режисер дека тој изедначи кога тој создаде свои слики според неговите сценарија. Филатов беше актер, режисер и поет. Тој доби статус на национален фаворит, но во исто време сериозно го поткопа неговото здравје. Едно време, Леонид имал операција со бубрези, и токму тоа го поткопало неговото здравје. Затоа, кога бил хоспитализиран со билатерална пневмонија, лекарите не успеале да го спасат актерот. Филатов починал само педесет и шест години.